Шахи-одна з найстародавніших ігор. Вона існує вже багато століть, і не дивно, що з нею пов'язані перекази, правдивість яких за давністю часу неможливо перевірити. Одну з таких легенд я і хочу розповісти. Щоб зрозуміти її, не потрібно зовсім вміти грати в шахи - досить знати, що гра відбувається на дошці, розграфленій на 64 клітини (поперемінно чорні та білі).

Дія перша

Шахова гра була придумана в Індії, і коли індійський цар Шерам познайомився з нею, він був захоплений її дотепністю і різноманітністю можливих у ній положень. Дізнавшись, що гра винайдена одним з його підданих, цар наказав його покликати, щоб особисто нагородити за вдалу вигадку.

Винахідник - його звали Сету - з'явився до трону повелителя. Це був скромно одягнений вчений, який отримував засоби до життя від своїх учнів.

- Я бажаю гідно винагородити тебе, Сета, за прекрасну гру, яку ти придумав, - сказав цар.
Мудрець вклонився.
- Я досить багатий, щоб виконати твоє найсміливіше побажання, - продовжував цар. - Назви нагороду, яка тебе задовольнить, і ти отримаєш її.
Сета мовчав.
- Не бійся, - підбадьорив його цар. - Вислови своє бажання. Я не пошкодую нічого, щоб виконати його!
- Велика доброта твоя, повелителю. Але дай час, щоб обдумати відповідь. Завтра, по зрілому міркуванні, я повідомлю тобі моє прохання.
Коли наступного дня Сета знову з'явився до східців трону, він здивував царя скромністю свого прохання.
- Володарю, - сказав Сету, - накажи видати мені за першу клітку шахівниці одне пшеничне зерно.
- Просте пшеничне зерно? - здивувався цар.
- Так, володарю. За другу клітку накажи видати два зерна, за третю - чотири, за четверту - 8, за п'яту-16, за шосту - 32 ...
- Досить! - з роздратуванням перебив його цар. - Ти отримаєш свої зерна за всі 64 клітини дошки, згідно твоїм бажанням: за кожну вдвічі більше проти попередньої. Але знай, що прохання твоє не варте моєї щедрості. Просячи таку мізерну нагороду, ти нешанобливо погорджуєш моєю милістю. Воістину, як учитель, ти міг би показати кращий приклад поваги до доброти свого правителя. Іди! Слуги мої винесуть тобі мішок з пшеницею.
Сета посміхнувся, покинув залу і став чекати біля воріт палацу.

Дія друга

За обідом цар згадав про винахідника шахів і послав дізнатися, чи забрав вже безрозсудний Сета свою жалюгідну нагороду.
- Володарю, - була відповідь, - наказ твій виконується. Придворні математики обчислюють число належних йому зерен.
Цар нахмурився - він не звик, щоб веління його виконувалось так повільно.
Увечері, перед сном, цар Шерам ще раз поцікавився, чи давно Сета зі своїм мішком пшениці покинув огорожу палацу.
- Володарю, - відповіли йому, - математики твої трудяться без упину і сподіваються ще до світанку закінчити підрахунок.
- Чому зволікають з цією справою?! - гнівно вигукнув цар .- Завтра, перш ніж я прокинусь, все до останньої зернини повинно бути видано Сеті. Я двічі не наказую!
Вранці царю доповіли, що старшина придворних математиків просить вислухати важливе донесення. Цар наказав ввести його.
- Перш ніж скажеш про свої справи, - оголосив Шерам, - я бажаю почути, чи видана нарешті Сеті та незначна нагорода, яку він собі призначив.
- Заради цього я і наважився з'явитися перед тобою в таку ранню годину, - відповів старий. - Ми сумлінно перелічили всю кількість зерен, яку бажає отримати Сета. Число це таке велике ...
- Яким би великим воно не було, - гордовито перебив цар, - житниці мої не збідніють! Нагорода обіцяна і повинна бути видана ...
- Не в твоїй владі, повелителю, виконувати подібні бажання. У всіх коморах твоїх немає такого числа зерен, яке зажадав Сета. Немає його і в коморі цілого царства. Не знайдеться такого числа зерен і на всьому просторі Землі. І якщо бажаєш неодмінно видати обіцяну нагороду, то накажи перетворити земні царства в орні поля, накажи осушити моря і океани, накажи розтопити льоди і сніги, що покривають далекі північні пустирі. Нехай весь простір їх суцільно буде засіяно пшеницею. І все те, що народиться на цих полях, накажи віддати Сеті. Тоді він отримає свою нагороду.
З подивом слухав цар слова старця.
- Назви ж мені це жахливе число, - сказав він, роздумуючи.
- Вісімнадцять квінтильйонів чотириста сорок шість квадрильйонів сімсот сорок чотири трильйони сімдесят три більйони сімсот дев'ять міліонів п'ятсот п'ятдесят одна тисяча шістсот п'ятнадцять, о повелителю!

Чи справді було те, що тут розказано, невідомо, але що нагорода, про яку говорить переказ, повинна була висловитися саме таким числом, в цьому ви самі можете переконатися терплячим підрахунком. Почавши з одиниці, потрібно скласти числа: 1, 2, 4, 8 і т. д. Результат шістдесят третього подвоєння покаже, скільки належало винахідникові за 64-у клітку дошки.

Число зерен: 18 446 744 073 709 5516 15.

Якщо бажаєте уявити собі всю величезність цього числового велетня, прикиньте, якої величини комору було б потрібно для вміщення подібної кількості зерен. Відомо, що кубічний метр пшениці вміщує близько 15 мільйонів зерен. Значить, нагорода шахового винахідника мала б зайняти об'єм приблизно в 12 000 000 000 000 куб. м, або 12 000 куб. км. При висоті комори 4 м і шириною 10 м довжина його повинна була б сягати на 300 000 000 км, тобто вдвічі далі, ніж від Землі до Сонця!

Індійський цар не в змозі був видати подібної нагороди. Але він легко міг би, якби він був сильний в математиці, звільнитися від такого обтяжливого боргу. Для цього потрібно було лише запропонувати Сеті самому відрахувати собі зерно за зерном усю належну йому пшеницю.

Насправді, якщо б Сета, взявшись за рахунок, вів його безперервно день і ніч, відраховуючи по зерну в секунду, він у першу добу відрахував би усього 86 400 зерен. Щоб відрахувати мільйон зерен, знадобилося б не менше 10 діб невпинного рахунку. 1 куб. м пшениці він відрахував би приблизно за півроку: це дало б йому всього 5 чвертей. Рахуючи безперервно протягом 10 років, він відрахував би собі не більше 100 чвертей. Ви бачите, що, присвятивши рахунку навіть весь залишок свого життя, Сета отримав би лише мізерну частину з того, що ним було забажано.